液相冲击波破岩等离子体通道生长发展机理及敏感性探索

　　地球深层、超深层油气资源丰富，但深部地层具有岩性致密、硬度高、研磨性强等特点，采用传统旋转钻井方式成本高、效率低，亟需探索针对深层、超深层硬地层的新型破岩技术。液相放电冲击波破岩技术因其高效、绿色、能量可控等特点受到广泛关注，为研究液相放电等离子体通道生长发展机理与液相放电等离子体通道的参数敏感性，基于电流场、传热场以及带电粒子碰撞扩散方程建立了二维液相的“针-针对排型”放电模型，分析了不同放电参数(加载电压、电极尖端形状、电极间距、电极夹角等)下等离子体通道内能量密度及局部电场强度等参数变化规律。研究结果表明：① 加载电压、电极尖端形状以及电极间距是等离子体通道内能量密度大小的主要影响因素，其最佳放电电压为140~180 kV;② 椭圆形放电电极形成的等离子体放电通道具有“区域宽、数值高”等特征，具备高电能密度的同时，减小了对电极头的损伤，可作为优选电极类型;③ 电极间距应在满足最小击穿场强的前提下，尽可能增大电极间距;④ 电极夹角对液相放电过程产生的直接影响微乎其微，但电极夹角的改变会影响等离子体通道在水中的形成位置。结论认为，该研究结果为液电破岩装置的研制和参数优化提供了重要参考，为未来液相冲击波技术在油气工程领域的探索与应用提供了理论支撑。

　　关键词：液相放电;等离子体通道;液相冲击波;能量密度;局部电场;电击穿;参数敏感性分析

　　论文《液相冲击波破岩等离子体通道生长发展机理及敏感性探索》发表在《天然气工业》，版权归《天然气工业》所有。本文来自网络平台，仅供参考。

　　引言

　　随着工业的快速发展，全球油气资源的需求量和开发成本逐年上升[1-3]。为提高油气资源以及地热能等新型清洁能源利用率，需要在现有基础上加大对深部地层油气资源、地热资源的勘探开发力度。相比于埋深较浅的油气资源开采，深部地层岩土具有地层岩性致密、硬度高、研磨性强等特点，采用传统旋转钻井方法，钻进成本很高，随钻进深度的增加，钻进费用呈指数式上升。因此对新型高效破碎硬岩的技术研究刻不容缓。

　　高压电脉冲破岩技术(High Voltage Electric Pulse Rock Breaking Technology, HEPB)具有高效、绿色、能量可控等特点，被国内外学者广泛研究，与传统机械破岩方式相比，其作为一种低成本的电力破岩技术，发展潜力巨大。HEPB 根据等离子体通道生成位置不同，可分为在岩石内部形成等离子体通道的电脉冲破岩(Electric Pulse Rock Breaking, EPB)[4]和在液体介质中形成等离子体通道的液相冲击波破岩(Electrohydraulic Shock Wave Rock Breaking, ESWB)两种破岩模式[5]。笔者主要研究ESWB过程中冲击波形成机理及放电结构参数的影响规律。

　　对于液相等离子体冲击波的研究，自1955年苏联科学家Yutkin[6]将液电效应产生的冲击波作为冲击力源应用到废料破碎等工业加工领域以来，国内外学者对液相放电冲击波的产生与传播过程做了大量实验与仿真模拟研究。冲击波效应是液相放电向应用转化的重要桥梁，在短电压上升时间、窄脉宽的高电压作用下，产生的瞬时强电场可加速电子运动，液体介质中电子产生碰撞电离，形成液相等离子体放电通道[7]。储能电容中的高电压注入到通道内，产生高温高压，挤压通道周围不可压缩的液体介质运动，这一过程伴随着紫外光、冲击波和超声空穴作用，并发出清脆的爆炸声，将电能转化为机械能、化学能以及声能等其他形式的能量[8]。对于水的预击穿理论有强电场致电子加速碰撞电离产生等离子体的场致电离机理和利用热气泡形成的气泡理论[9]，可见水介质的击穿过程与电场强度密切相关。等离子体通道产生初始，水介质中出现流光现象，随着储能电容放电电压的持续注入，致使电击穿在两个放电电极之间产生。高温等离子体迅速膨胀，导致通道内外产生强烈的压力梯度。此时，等离子体的快速膨胀会激发冲击波的传播，同时在水中产生大量气泡。根据能量守恒定律，产生的冲击波强度与单次脉冲释放的能量密切相关。注入等离子体通道内的能量可通过时变等离子体通道阻抗模型、能量守恒方程以及RLC等效放电电路计算得出[10-11]。余庆等[12]根据能量等效原则，将计算放电电极两端注入能量大小等效为当量的TNT炸药，从而研究爆炸产生冲击波的传播规律。相关学者开展的大量实验分析与数值模拟研究发现[13-15]，ESWB的动态特性受脉冲电压、充电电容、液体介质电导率、放电间隙大小等因素的影响，其中电导率越大的液体介质，在预击穿过程中滞后时间越短;随着放电间隙的减小，放电类型从电晕流光放电向火花放电转化，即流光传播到接地电极产生火花放电。

　　综上所述，目前ESWB已应用于有机化合物、碳氢化合物、纳米材料等领域的化学合成[16-19]，水下爆炸、岩石破碎[20]、金属成形等工业领域[21-24]，体外碎石、皮肤治疗等生物医学领域[25-28]。但还没有任何数值模型可以直接说明液相放电过程等离子体的形成机理，为探究液相等离子体冲击波用于井下岩石破碎的可行性，需要进一步厘清ESWB形成机理以及参数敏感性。

　　笔者从液体介质的电击穿角度出发，综合考虑了脉冲电源系统的电路参数、液体介质中的预击穿-击穿过程、击穿时间以及电极形状、间距、夹角等电极结构参数的影响，研究了在脉冲短上升时间(200 ns)、窄脉宽(5 μs)、高电压作用下，等离子体通道的形成过程。基于电流场、击穿场、传热场以及带电粒子碰撞扩散方程建立了液相放电冲击波二维模型，开展了不同放电参数条件下电场强度、电流密度以及能量密度等物理量的分布研究。研究结果为液电破岩装置的研制和参数优化提供了参考，为未来液相冲击波技术在相关工程领域的探索与应用提供了理论支撑。

　　1 液相放电冲击波二维模型的建立

　　液相放电冲击波是通过脉冲高压电源在电极施加高压短脉冲，并在水中形成等离子体通道，储能电容中储存的能量被瞬间释放到通道中(图1)。等离子体通道中电流瞬间升高，使通道在高温高压作用下发生膨胀，膨胀产生的压力压缩周围水介质形成冲击波。

　　高压脉冲放电可瞬间释放高压电能，水分子被瞬间电离，正离子随电流方向运动到放电间隙之中，电子则反向被电极吸入，形成循环往复的脉冲电晕等离子体通道电流。随着电压的升高，电晕放电转化为火花放电，高压电极端的放电流柱发展到接地电极端，在水中形成一条贯通的等离子体放电主通道，该等离子体具有高密度、高膨胀效应，从而会与周围液体介质之间形成较大的压力差和温度差，进而产生冲击波。其中放电流柱在水中的形成速度与放电场强密切相关，载流子在强电场的作用下加速向接地电极靠近，最终形成贯通。当施加的高压脉冲电压加载到电极两端时，电击穿产生等离子体的过程存在一定的时间延迟。根据相关实验结果发现[29-31]，在放电电极之间形成贯通等离子体通道需要经历两个不同发展阶段，分别为从电压加载到等离子体形成的“击穿延时”和等离子体发展到接地电极的“通道形成时间”。水中等离子体在电场力作用下向接地电极方向发展，传播速度与电场强度分布密切相关(电场强度与电荷载流子的运动速度成正比)[32]。

　　图1 HEPB的两种破岩模式图

　　Fig.1 Two rock breaking modes of HEPB

　　(说明：a为电脉冲破岩模式，等离子体通道形成于岩石内部;b为液相冲击波破岩模式，等离子体通道形成于液体介质中，伴随冲击波传播)

　　液相放电冲击波的形成过程涉及电流场、传热场、流体力学场等多个物理场的相互作用。高压脉冲电源的放电回路参数、液体介质的物化性质、放电装置结构参数等对液相放电冲击波的脉冲幅值、能量密度和功率密度有较大影响。

　　1.1 液相放电冲击波数值模型

　　1.1.1 电路结构参数

　　等离子体的形成是水下放电产生冲击波的重要来源，而实现短脉冲电压上升时间和窄脉冲宽度的高压脉冲电源是影响水下产生等离子体的关键。与直流放电产生电解效应不同的是，高压脉冲电源可在极短时间内瞬间释放储能电容中的能量，通道可以在极短时间内产生大量能量和热量，压力可达(10^9 ext{Pa})。液相冲击波破岩系统放电回路可等效为RLC二阶回路，其中基本单元包含储能电容((C))、回路总电感((L))、回路总电阻((R_0))、等离子体通道等效电阻((R_{td}))。储能电容在充电阶段储存高压脉冲电源的充电电压((U_c))，当储能电容中的充电电压超过阈值时，就会闭合触发器开关，从而将高强度电压瞬间加载到高压电极和接地电极两端。

　　在RLC二阶振荡回路中，由基尔霍夫电压定律可得：

　　式中：(U_L)表示放电回路总电感两端等效电压(V);(U_R)表示放电回路等效电阻两端电压(V);(U_e)表示加载到高压电极与接地电极两端的电压(V);(U_c)表示储能电容的充电电压(V)，与脉冲电源的初始放电电压(U_0)有关;(i_t)表示电路系统中的总电流(A);( au)表示单次脉冲放电持续时间(s);(t)表示放电时间(s);(C)表示储能电容(F);(L)表示放电回路总电感(H);(R_0)表示电路系统等效电阻((Omega));(R_{td})表示等离子体通道等效电阻((Omega))，用等离子体通道阻抗与通道沉积能量相关的经验模型表示，其大小随放电时间变化[10]：

　　式中：(alpha)表示放电系数，与放电装置及液体介质流动过程相关;(L_{td})表示等离子体通道长度(m);(W_{td})表示放电等离子体通道的沉积能量(J)。

　　高电压产生强电场，当外部电场强度大于液体介质的击穿场强时发生电击穿，当两放电电极之间的液体介质被完全电击穿时，此时的等离子体通道导电性能良好被视为导体。因此，通道两端电压瞬时下降，通道内电流急速上升，其中加载到电极两端的电压可表示为：

　　加载电压在极短时间内加载到电极两端，瞬时产生强电场，能够在不加速离子的情况下只加速电子，从而形成高能电子，高能电子与水分子产生碰撞发生电离。产生的带电离子会在液体介质中快速形成高密度、高压强的等离子体，并逐渐形成贯穿放电电极两端的等离子体通道，以超声速向外膨胀产生冲击波。

　　1.1.2 带电粒子漂移扩散方程

　　当高压脉冲电压加载到电极两端后，高压电极附近水分子在高强度电场下分解为(H^+)和(OH^-)，形成等离子体[33-35]，等离子体通道形成过程如图2所示，其中(H^+)(质子)作为载流子在电场作用下，不断向接地电极运动，其漂移速度与电场强度密切相关，电场强度越大载流子的输运速度越快，等离子体通道发展越快，击穿延迟时间越短。并且在强电场下，带电粒子发生碰撞电离的密集程度增加，形成电子崩的过程加快。载流子形成与发展过程也称为放电流柱的发展过程[36]。击穿延时的缩短可使等离子体放电通道更快形成，在极短的时间内对周围液体介质产生压缩，并形成强大的冲击波，根据对液体介质的破坏不同，将冲击波扩展范围分为4个区域[37]，如图2所示。分别为破坏区(Ⅰ)、硬化区(Ⅱ)、弹性区(Ⅲ)和压缩区(Ⅳ)。其中Ⅰ区域内冲击波压力最大，能将破碎材料粉碎为微小颗粒;Ⅱ区域内液体具有坚硬的弹性，冲击波能量也足以使很多材料破碎。因此岩样试件的最佳放置区为Ⅰ区域和Ⅱ区域，该区域材料的破碎效率最大。

　　图2 等离子体通道周围压力区分布示意图

　　Fig.2 Schematic diagram of pressure zone distribution around plasma channel

　　(说明：Ⅰ为破坏区，Ⅱ为硬化区，Ⅲ为弹性区，Ⅳ为压缩区;(E)为电场强度矢量，(i_t)为放电电流，(H_2O)为水分子，(OH^-)为氢氧根离子)

　　水下放电过程中，带电粒子的流体动力学方程包括在强电流下水分子产生的带电粒子((H^+)、(OH^-)、(e^-))以及中性粒子((H_2O)等)在空间上的对流和扩散方程等。带电粒子的产生和复合在液相放电流柱发展过程中起关键作用，本文假设放电过程中水分子的电离和电子俘获过程只包含(H^+)、(OH^-)、(e^-)，其对应的控制方程组如下[38]：

　　1.1.3 电流场控制方程

　　高压电脉冲破碎电流场中，麦克斯韦方程组作为控制方程，由全电流定律微分方程[式(10)]、法拉第电磁感应定律微分方程[式(11)]、高斯磁定律微分方程[式(12)]、高斯定律微分方程[式(13)]组成，场中任意处应用( abla)算子描述如下：

　　式中：(H)表示磁场强度(Oe，(1 ext{A/m}=4pi×10^{-3} ext{Oe}));(J)表示传导电流密度矢量((A/m^2));(D)表示电位移((C/m^2));(B)表示磁通密度(T);(t)表示放电时间(s);( ho)表示电荷密度((C/m^3))。其中，全电流定律微分方程描述的是磁场强度((H))的旋度等于该点处的总电流密度，由电路中的传导电流密度((J))与位移电流密度组成。

　　除上述微分方程外，还有介质(水、电极等)的本构方程：

　　式中：(varepsilon_0)表示真空介电常数，其值为(8.854×10^{-12} ext{F/m});(varepsilon_r)表示相对介电常数(F/m);(mu_0)表示真空磁导率，其值为(4pi×10^{-7} ext{H/m});(mu_r)表示相对磁导率(H/m)。由式(11)可求得高压电脉冲作用下水中任意点处的电场强度。

　　1.1.4 流固传热过程

　　在液相放电形成等离子体放电通道后，储能电容中的能量会注入放电通道中，并释放大量的热。液相等离子体具有高密度、高膨胀性以及能量和热量储存能力。已有研究表明，在短时间(ns级)内水中等离子体放电通道温度可达(10^5 ext{K})。将电路场中产生的焦耳热作为等离子体通道温度场的热源，用以分析液相放电等离子体通道中的传热过程，流体与固体传热中非稳态能量守恒，其表达式如下：

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　　式中：( ho)表示密度((kg/m^3));(C_p)表示恒压比热容((J/(kg·K)));(T)表示计算域内的温度(K);(u)表示速度矢量(m/s);(q)表示导热热流密度矢量((W/m^2));(q_{ ext{conv}})表示对流热流密度矢量((W/m^2));(Q)表示单位体积内的热源强度((W/m^3));(k)表示导热系数((W/(m·K)))。

　　由于液相放电时间极短，液体介质中温度分布尚未发生显著变化，且没有足够的时间产生显著的宏观流动，因此对流热流密度相对较小，可忽略不计。

　　等离子体通道生长过程中，伴随着焦耳热的产生，此时载流子的运动受电场强度、液体介质性质以及温度等多因素的影响，载流子在电场作用下的迁移和扩散过程可表示为：

　　式中：(n)表示载流子密度，即单位体积内载流子的数量((m^{-3}));(mu)表示载流子的迁移率，即载流子在电场作用下的漂移速度((m^2/(V·s)));(D)表示载流子扩散系数((m^2/s))，反映了扩散效应的强弱。温度升高，载流子的运动加剧，使得扩散系数((D))增加，其关系可以表示为：

　　式中：(k_B)表示玻尔兹曼常数((1.38×10^{-23} ext{J/K}))。根据式(20)可知，扩散系数与计算域内温度成正比，液相放电过程中，温度的变化对载流子的扩散和等离子体通道的生长过程有直接影响。

　　1.1.5 冲击波传递过程

　　当储能电容中的能量瞬时注入放电通道中时，高温高压下等离子体迅速转变为气体，表现为水下爆炸，也被称为“液电效应”，产生的冲击波压力可达50000个大气压量级。在研究液相等离子体通道膨胀产生的冲击波压力之前先提出几个假设，假设等离子体放电通道内其密度和压力均匀分布，液体介质为无旋、不可压缩流体。ESWB过程从放电到冲击波产生，等离子体通道内的能量平衡简化方程如下：

　　式中：(E_{td}(t))表示储能电容释放并注入等离子体通道内的能量(J);(W_{in}(t))表示放电通道的内能(J);(W_m(t))表示等离子体通道膨胀过程的机械能(J)。

　　由于液体介质为无旋(速度场的旋度为0)且不可压缩(速度场的散度为0)流体，冲击波传递过程中的速度矢量可由流体力学中的质量守恒方程表示：

　　该流体域速度场方程的边界条件为[39]：

　　式中：(r)表示任一点的位置矢量;(S_b)表示流体域内冲击波扩散边界;(u_s)表示结构边界运动的局部速度矢量;(S_f)表示自由表面边界;(S_s)表示岩样表面边界。

　　“液电效应”形成的冲击波压力的传递过程由不可压缩流体域内的动量守恒定律表示，由Navier-Stokes方程可计算得到：

　　式中：( ho)表示液体介质密度，本文选用水作为液相介质，密度为(1×10^3 ext{kg/m}^3);(p)表示冲击波压力(Pa);(mu)表示水的动力黏度，取(1.01×10^{-3} ext{Pa·s});(F)表示液体介质的体积力(包括重力或其他外力)。

　　1.2 液相放电冲击波二维几何模型

　　高压脉冲电源利用储存在电容中的电能，在水中瞬间释放高压电脉冲，并形成高温高压等离子体通道。为研究放电参数及电极尖端形状对液相放电过程中电流密度、能量密度及电场强度的影响，设计液相放电冲击波实验装置如图3所示。设置初始脉冲放电电压((U_0))为100~280 kV，增量梯度为20 kV。通过改变电极夹具位置，可实现放电装置电极间距((L_s))的调整，范围为1~6 mm，增量梯度为1 mm。通过调节电极夹具角度，可改变电极与岩样表面的夹角(( heta))，范围为0°~90°，增量梯度为15°。通过调节电极上下高度，调整放电中心与岩样之间的距离((H_r))，将岩样位置设定在破坏区(Ⅰ)和硬化区(Ⅱ)范围内(图2)，以提升冲击波破岩效率。

　　图3 ESWB系统结构示意图

　　Fig.3 Schematic diagram of ESWB system structure

　　(说明：a为液相放电冲击波实验装置，包含电感器、电容、触发器、高压电极、接地电极等组件;b为针-针对排型电极放电模型，电极外层包裹绝缘介质)

　　为使液相放电模型模拟结果更精确，并加快仿真模型运算时间及收敛速度，本文构建简化的液相放电针-针对排型电极放电模型(图3-b)。简化模型中电极长度为10 mm;根据电极头部曲率半径大小，设计出4种电极尖端形状分别为A型(平底形)、B型(半球形)、C型(椭圆形)、D型(尖锥形)，以此分析电极形状以及电参数对液相放电冲击波的影响。为保证放电区域集中于电极尖端附近，电极外层用绝缘介质覆盖包裹，电极、绝缘层和液体介质的材料属性如表1所示。

　　表1 电极、液体介质和绝缘体材料属性表

　　Tab.1 Material properties of electrode, liquid medium and insulator

　　| 材料 | 密度/(kg·m⁻³) | 电导率/(S·m⁻¹) | 相对介电常数 | 比热容/[J·(kg·K)⁻¹] | 导热系数/[W·(m·K)⁻¹] |

　　| 电极 | 8.96×10³ | 5.7×10⁷ | 1 | 385.7 | 400 |

　　| 自来水 | 1×10³ | 1.125×10⁻³ | 80 | 4.18×10³ | 0.595 |

　　| 尼龙 | 1.15×10³ | 1.1×10⁻¹² | 4 | 1.7×10³ | 0.263 |

　　用注入通道内的电流密度大小及电场强度分布来表征破岩效果。通过比较不同电极结构以及放电参数下的电流密度和能量密度的大小与分布，可以优选适用的电极形状参数及放电参数。同时，电场强度越大等离子体通道内带电粒子产生的电场力越大，带电粒子发生漂移、碰撞越密集产生热量越大，水中产生的冲击波压力越大。

　　使用COMSOL多物理场数值仿真软件建立电流场-击穿场-传热场三场耦合模型，仿真不同电极尖端形状、电极间距、脉冲电压等参数下，等离子体放电通道内所通过的电流密度、能量密度以及电场强度变化规律。为减少数值模拟的误差，采用3组平行对照，并对模拟结果取平均值。

　　2 结果分析与讨论

　　2.1 加载电压的影响

　　图4绘制了A型电极，放电电压为100 kV，电极间距为5 mm，电极夹角为0°的条件下，等离子体放电通道内的能量密度变化情况。从图中可观察到放电主通道的形成过程以及放电通道的最终形状。根据通道内能量密度分布可知，在整个等离子体通道的发展过程中，能量密度值呈先增加后减小的趋势。根据等离子体通道内能量密度值的波动情况，可将通道生成的整个过程分为5个阶段：第1阶段为初始阶段;第2阶段为电离阶段，水分子在高能电压下被电离为正负离子，形成等离子体;第3阶段为电流上升阶段，当电场强度足够大，带电粒子在强电场产生的电场力作用下不断发生新的碰撞，放电通道得到发展，在高温高压作用下，通道膨胀形成空腔并伴随着明亮闪光与尖锐的爆炸声;第4阶段为能量密度峰值阶段，电场强度、电流密度和等离子体温度达到最大值，通道内能量密度峰值可达(3.61×10^5 ext{J/m}^3);最后一个阶段为衰减阶段，放电过程逐渐步入衰减阶段，伴随着电场强度的减小，电流密度和等离子体温度开始降低，导致通道内能量密度呈衰减趋势。

　　图4 液相放电等离子体通道形成过程仿真与实验对比图

　　Fig.4 Simulation and experiment comparison diagram of electrohydraulic discharge plasma channel formation process

　　(说明：a-g分别为0 ns、85 ns、125 ns、225 ns、270 ns、335 ns、510 ns时的能量密度分布;颜色越深表示能量密度越高，单位为(10^5 ext{J/m}^3))

　　参考Liu等[10]进行的液电实验结果，并将实验结果与本文仿真模拟结果相对比，分析比对情况如图4所示。实验中使用高速摄像机对液相放电过程进行定时摄像，记录等离子体通道的发光瞬时，以此来表征等离子体通道内能量密度的大小。实验中等离子体通道内能量密度变化情况与本文仿真模拟结果相似，具体表现为整个放电过程能量密度值波动呈现“凸函数”变化，符合上述等离子体通道生成的5个阶段变化规律：0~85 ns为初始阶段;85~125 ns为电离阶段，能量密度值在该阶段内变化幅度较小，等离子体通道在放电电极两端还未完全导通，在液体介质中只生成了微小的树枝状等离子体通道;125~270 ns为电流上升阶段，本文施加的脉冲电压信号上升沿为200 ns的单脉冲信号，等离子体通道完全形成贯通的时间(约为270 ns)滞后于脉冲电压的上升时间，这是因为电击穿过程具有时间滞后性[41-42];270~335 ns为能量密度峰值阶段，储能电容向等离子体通道内不断注入能量，通道内等离子体能量密度达到顶峰;335~510 ns为衰减阶段，放电通道逐渐弥散，明亮闪光逐渐暗淡。通过以上分析可知模型与实验具有较高的匹配度，进一步验证了本文模型的准确性。

　　笔者认为等离子体通道电流幅值达到1 kA时，等离子体放电通道发育完全[5]，液体介质发生完全击穿，此时对应的时间定义为击穿时间，以此分析不同加载电压下对ESWB的影响规律。图5为不同加载电压下的能量密度、击穿时间及局部最大电场强度。由图5可知，总体上随着加载电压的增大，能量密度以及局部电场强度也随之增大，且能量密度与电场强度波动趋势相似。随着加载电压的增大，液体介质中产生的电场强度增强，放电系统内增强的电场能会增大带电粒子的漂移速度，产生更剧烈的碰撞倍增现象，形成更多的带电粒子，等离子体通道内的电导率也随之提高，电流密度进一步得到增大。加载电压越大，等离子体通道形成时间缩短，对应液体介质中的击穿时间减小。从击穿时间来看，加载电压在100~140 kV，击穿时间下降速率较大，随后变化趋于缓慢。且加载电压越高，对高压电缆的耐压性能及高压脉冲电源的要求越高。综合以上因素，加载电压取140~180 kV区间较为合适。

　　图5 不同加载电压下的能量密度、击穿时间及局部最大电场强度图

　　Fig.5 Energy density, breakdown time and local maximum electric field intensity under different applied voltages

　　(说明：横坐标为加载电压(kV)，左侧纵坐标为能量密度((10^5 ext{J/m}^3))和击穿时间(ns)，右侧纵坐标为最大电场强度((10^7 ext{V/m})))

　　2.2 电极尖端形状的影响

　　为分析不同电极尖端形状对ESWB的影响规律，绘制放电电压为100 kV，电极间距为5 mm，电极夹角为0°条件下，不同电极尖端形状在等离子体通道完全贯穿时的能量分布示意图(图6)。平底形放电电极呈现“区域宽、数值低”的特点，产生较为均匀的电场分布。相对于尖端形较为尖锐的电极而言，形状平坦的电极会缓解电流密度的集中现象，同时会降低放电装置的击穿概率。尖锥形放电电极呈现“区域窄、数值高”的特点，从图6中可明显看出在尖端附近形成了高电流密度区域，在放电过程中更容易受到电弧侵蚀导致电极头的烧蚀，从而影响电极寿命及放电性能。椭圆形放电电极综合了二者优点，在尖端附近未出现明显的高电流密度区域，其具备高能量密度的同时减小了对电极头的损伤。

　　图6 不同电极尖端在等离子体通道完全贯穿时的能量分布图

　　Fig.6 Energy distribution of different electrode tips when plasma channel is fully penetrated

　　(说明：a为A型(平底形)电极，b为B型(半球形)电极，c为C型(椭圆形)电极，d为D型(尖锥形)电极;颜色越深表示能量密度越高，单位为(10^5 ext{J/m}^3))

　　2.3 电极间距的影响

　　为研究电极间距对ESWB的影响规律，在A型电极，放电电压为100 kV，电极夹角为0°条件下，6组电极间距梯度下的击穿时间和能量密度曲线如图7所示。随着电极间距的增大，电场强度增加到击穿场强的时间被拉长，击穿时间明显呈现增长趋势。电极间距从1 mm增长到5 mm过程中，击穿时间增长速率较为缓慢，而当电极间距增大到6 mm时，击穿时间出现显著增长。其原因在于当电极间距增大到一定程度时，电场分布变得更加不稳定，导致电场强度在某些局部区域突然增大，这是由电场线路之间的不均匀性等复杂电场效应引起的。但增大电极间距，使得等离子体放电主通道增大，可增大冲击波范围和岩石破碎区宽度，因此在设计液电破岩装置过程中，应在满足最小击穿场强的前提下，尽可能增大电极间距，通过调整电极间距可实现冲击波大小及范围的修正。

　　图7 不同电极间距下的击穿时间与能量密度曲线图

　　Fig.7 Breakdown time and energy density curves under different electrode spacings

　　(说明：横坐标为电极间距(mm)，左侧纵坐标为击穿时间(ns)，右侧纵坐标为能量密度((10^5 ext{J/m}^3)))

　　2.4 电极夹角的影响

　　为研究电极夹角(( heta))对等离子体通道内能量密度及形状的影响，选择电极倾角范围为0°~90°，增量为15°，电极布置方案如图8所示。在A型电极，放电电压为100 kV，电极间距为5 mm条件下，等离子体通道中能量密度与击穿时间随电极夹角的变化规律如图9所示。从图9-a中可以看出，电极夹角不同产生的能量密度不同。随着电极夹角的增大，通道内能量密度也呈现上升趋势，电极倾角增加15°，通道内能量密度平均增幅为(0.5×10^5 ext{J/m}^3)，波动幅值较小。图9-b表征了击穿时间随电极夹角的变化规律，可见电极夹角越大击穿时间越短，击穿时间的变化幅值在50 ns以内。

　　图8 电极布置方案图

　　Fig.8 Electrode arrangement diagram

　　(说明：电极夹角分别为0°、15°、30°、45°、60°、75°、90°)

　　图9 不同电极倾角下的能量密度分布及击穿时间图

　　Fig.9 Energy density distribution and breakdown time under different electrode inclination angles

　　(说明：a为不同电极夹角下的能量密度((10^5 ext{J/m}^3));b为不同电极夹角下的击穿时间(ns))

　　综上所述，电极夹角对ESWB的能量大小存在影响，但其影响微乎其微。电极夹角的改变会改变电荷在放电电极之间的运动路径而影响液体介质的电离和放电特性，从而改变等离子体通道在水中的形成位置。

　　3 结论与建议

　　1) 液相放电过程中，等离子体通道容易在局部电场强度较大的区域萌生。加载电压与等离子体通道内能量密度值呈正比，且加载电压越高，对高压电缆的耐压性能及高压脉冲电源的要求越高。

　　2) 放电电极尖端形状对放电过程中局部电场强度分布有明显影响。放电电极尖端的曲率半径越小，通道内能量密度与电流密度越大，其中椭圆形放电电极综合了“区域宽、数值大”的放电特点，在尖端附近未出现明显的高电流密度区域，具备高电能密度的同时减小了对电极头的损伤。

　　3) 电极间距越大，等离子体通道内能量密度越小，液体介质的击穿时间延长，使得液体介质电击穿难度增大。但间距增大的同时也增大了等离子体通道长度，使得冲击波范围和岩石破碎区宽度增大。因此，液电破岩装置结构参数设计应在满足最小击穿场强的前提下，尽可能增大电极间距。

　　4) 电极夹角对ESWB的影响较小，但电极夹角会改变电荷在放电电极之间的运动路径，影响液体介质的电离和放电特性，从而改变等离子体通道在水中的形成位置。

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