南水北调中线工程冬季输水动态目标水位控制算法研究

　　摘要：南水北调中线工程小流量、低流速的冬季冰期输水模式有利于形成平封冰盖，但却大大降低了输水能力，影响了工程效益。本文研究旨在保证工程安全运行的前提下尽可能维持冬季常规输水工况，必要时再紧急切换至冰期输水模式，尽可能缩短形成冰盖下输水条件的入冬过渡期时间。为此，基于ID模型和水位偏差目标值计算式建立输水渠系状态空间方程，修改目标函数，实现目标水位的实时更新，并对模型预测控制算法进行了初步改进。将其应用于京石段的13个渠池，结果表明：在大流量变化工况下，相较于下游常水位运行的PID控制结果，水位提前35h达到稳定状态，过渡期缩减34%;渠道流量从设计流量的79%线性减小到40%时，各渠池目标水位变化范围在0~0.078m之间，满足工程运行要求的水位变幅，高水位的运行状态有利于实现冰期安全输水。本研究能在动态性能不显著下降的前提下更快完成冰期应急过渡，在一定程度上提高冬季输水效益。

　　关键词：控制蓄量;模型预测控制;南水北调中线;动态目标水位;下游常水位

　　论文《南水北调中线工程冬季输水动态目标水位控制算法研究》发表在《水利学报》，版权归《水利学报》所有。本文来自网络平台，仅供参考。

　　1 研究背景

　　南水北调中线工程跨越北纬33°~40°，自丹江口水库陶岔渠首闸引水，沿途分别向河南、河北、天津、北京供水，目前已成为受水区的主力水源[1]。由于中线工程距离长、跨度广，大多采用混凝土衬砌明渠[2]，冬季输水渠沿程气温降低，结冰范围增加，严重降低输水能力;部分建筑物由于冻胀破坏无法正常工作;渠道断面变化处可能出现冰塞、冰坝等[3]。为保障冰期输水高效安全运行，中线工程在现有调度规则下制定了冬季输水模式，即采用小流量、大水深，形成冰盖下输水模式。冬季渠系调度也分为5个阶段：入冬过渡期、初封期、稳封期、融冰期、出冬过渡期。其中入冬过渡期是根据天气预报减少渠道输水流量至平封流量的阶段，该过程要求在初冰时间之前达到平封条件，其运行控制十分关键，决定了冰花聚集是形成冰盖还是冰塞。

　　根据前期调研，安阳以北渠池冬季输水流量仅为设计流量的30%~47%[4]，在此模式下，下游段渠道过流能力大幅降低[5]。在确保中线工程安全平稳运行的前提下，如何挖掘提升冬季输水能力成为研究热点[6-9]。现有可靠的冰情预报数据为3~5d，为了形成稳定的平封冰盖，需提前足够时间调整至冰期运行模式。考虑到工程效益和安全两方面因素，需要对常规输水和冰期输水的过渡过程进行重点把控，如果切换过程快速且稳定，可以增加常规运行时间以提高输水量，同时控制渠道水流指标，保障冰期输水条件。以安阳倒虹吸节制闸为例，仅缩短冰期输水5天时间，就能增加5788.8万m³的水量[10]，表明从时间上挖掘冬季输水潜力是可行的。这就要求冬季尽可能维持常规输水模式，以大流量持续调水，应急工况下再切换至冰期输水模式，对过渡期的切换效率提出了很大挑战。

　　2 算法原理

　　2.1 明渠运行方式

　　当前中线采用的下游常水位运行方式如图1所示，以下游端水深不变为控制目标，水面线绕支枢点转动。稳定状态下的水面线低于设计流量水面线，可以减小渠道衬砌超高，进而减少工程土方量。但在取水口流量增加时，渠池蓄量减少导致下游水位降低，为使水位恢复到目标水位，需要增大人流流量以补充蓄量，反之亦然[27]。这种运行方式下蓄量的变化与自然趋势相反，导致响应速度较慢、趋稳时间较长。

　　控制蓄量运行下水位支枢点并不固定，水面可以上升或下降，主要受水位波动范围限制，如图2所示。在流量改变时，其需要改变的蓄量大小相较于相同工况下的常水位运行方式更小，可以明显缩短过渡时间。控制蓄量法又可分为直接控制和间接控制两类：直接控制是以渠池水体积为控制对象，根据实际体积与目标体积之差控制闸门;间接控制是通过控制水位使渠池蓄水体积达到目标值[28]。本文选择建立流量与水位的关系，通过改变下游目标水位实现间接控制蓄量运行。

　　2.2 MPC基本原理

　　模型预测控制是当前应用最为广泛的现代控制算法之一，基于明渠系统的简化控制模型对系统的未来输出动作(流量或闸门)进行求解，从而得到最优控制动作序列。相较于PID控制和LQR控制，预测控制算法可以对未来一定时域内的响应进行预测，同时采用有限时域的目标函数进行动作变量求解，得到可行解后提前执行控制动作，起到前馈加反馈的作用效果[29]。算法主要由预测模型、目标函数、约束和滚动优化四部分组成。

　　其中开环最重要的部分是预测模型，使用最广泛的是Schuurmans等[30]提出的积分延迟模型(Integrator-Delay, ID)，他对圣维南方程组在初始稳态附近进行线性化假设和拉氏变换，将单个渠池概化为均匀流区和回水区[31]，其水力特性描述如下：

　　frac{d}{d t} e(t)=frac{1}{A_{s}}left[q_i(t- au)-q_{i+1}(t)-d(t) ight]

　　式中：e(t)为t时刻下游水深相对于初始水深的增量，m;q_i(t- au)为t- au时刻渠池人流相对于初始人流流量的增量，m³/s;q_{i+1}(t)为t时刻渠池出流相对于初始出流流量的增量，m³/s;d(t)为t时刻渠池分水口流量相对于初始分水口流量的增量，m³/s;A_s为回水面积，m²; au为滞后时间，s。

　　2.3 动态目标策略

　　对于南水北调中线这样的大型工程而言，入冬过渡期需要在短时间内减小流量至平封流量，在采用固定目标水位时，需要耗费大量时间恢复至初始状态，延长滚动优化进程。由于冬季输水时间通常仅3个月，这段时间内可以不必保持常规的目标水位，而是根据进出口流量实时计算新的目标水位值，实现间接控制蓄量运行，以此提高过渡期的切换效率。冰期结束后再逐步调整至常规运行的目标水位值，保证工程安全运行。这种控制蓄量与下游常水位运行结合的方式，可以在流量大幅调整阶段将蓄量分配至每个渠池，从而加速入冬过渡期的稳定。

　　MPC的目标函数通常是预测范围内的系统输出误差和控制范围内的未来控制动作的平方和，在明渠系统中，其控制目标形式如下：

　　J=sum_{i=1}^{N}left(sum_{j=1}^{p}left(Q_{i, j}left(e_{i}(k+j mid k)-e_{r, i}(k+j mid k) ight) ight)^{2}+sum_{j=1}^{m}left(R_{i, j} u_{i}(k+j-1 mid k) ight)^{2} ight)

　　式中：e_i(k+jk)为在第k步预测未来第k+j步第i个渠池水位与目标水位的偏差值，m;e_{r,i}(k+j k)为在第k步制定的未来第k+j步第i个渠池水位与目标水位的偏差目标值，m;$u_i(k+j-1

　　k)为在第k步制定的未来第k+j-1步第i个渠池的进口流量变化量，m³/s;Q_{i,j}和R_{i,j}分别为系统水位偏差和控制输入的权重值;p为预测时域;m为控制时域;N$为渠池数。

　　在控制蓄量运行方式下，水位偏差的目标值e_{r,i}(k+j|k)可以不为0，其值需要建立流量与水位的关系。根据水面面积和水位限值，计算出每个渠池的可调蓄量，进而将流量差产生的蓄量按权重分配到各个渠池，在每个时间步计算出各个渠池的水位偏差目标值，计算形式如下：

　　e_{r, i}(k)=e_{r, i}(k-1)+frac{T_cleft(Q_{ ext {in }}(k)-sum_{j=1}^{n} Q_{ ext {offtake }, j}(k) ight)}{sum_{i=1}^{N}left(A_i L_i(k) ight)} L_i(k)

　　式中：e_{r,i}(k)为第i号渠池第k步水位偏差目标值，初始时刻为0，m;T_c为控制步长，s;Q_{in}(k)为第k步渠道上游进口流量，m³/s;Q_{ ext{offtake},j}(k)为第k步第j个取水口的流量，m³/s;A_i为第i号渠池的水面面积，m²;L_i(k)为第k步第i号渠池水位与上限或下限水位之差的最小值，m;n为取水口数目。

　　2.4 基于模型预测控制的动态目标策略

　　基于ID模型和水位偏差目标值计算式构建输水渠系的状态空间方程，将原先已知的参考轨迹修改为与流量有关的表达式，基于状态量与目标值间的差异对闸门控制动作进行优化求解。

　　假设某一渠池的滞后步长k_{ au_{i,d}}=3，则可构建形如式(4)-(6)的单渠池状态空间方程：

　　式中，q_1(k)为第k步最上游渠池进口流量变化量，m³/s;d_{ ext{off}}(k)为所有渠池取水口流量变化量之和，m³/s;c_i为参数，c_i = frac{T_c L_i(k)}{sum_{i=1}^{N}(A_i L_i(k))}。

　　将e_i(k)记为输出变量y(k)，e_i(k)、q_i(k-3)、q_i(k-2)、q_i(k-1)、e_{r,i}(k)记为状态变量x(k)，q_i(k)记为控制变量U(k)，d_i(k)记为扰动变量d(k)，则通过递推可以得到未来预测时域内明渠系统的水位偏差输出量，将其写为矩阵形式，如下所示：

　　Y(k+1 mid k)=M_x x(k)+M_u U(k)+M_d D(k)

　　式中：$Y(k+1k)=[y(k+1 k), y(k+2 k), cdots, y(k+p

　　k)]^T;U(k)=[u(k), u(k+1), cdots, u(k+m-1)]^T;D(k)=[d(k), d(k+1), cdots, d(k+p-1)]^T;M_x、M_u、M_d$为系数矩阵。

　　类似地，可以得到水位偏差目标值输出矩阵Y_r(k+1|k)。将模型预测输出表达式代入目标函数，整理后转化为二次规划问题求解，得到k时刻的最优控制序列后仅执行第一个控制动作，然后滚动优化。

　　3 算法仿真验证及讨论

　　3.1 目标渠系概况

　　以南水北调中线京石段(古运河暗渠节制闸至北拒马河节制闸)为例，该渠段全长225km，由节制闸划分为13个渠池，考虑24个分水闸和退水闸。各渠池基本参数见表1。假定目标水深可以在上下限水深内变化，即在渠道允许范围内蓄泄水量。渠池最下游端流量固定不变，通过施加分水扰动探究方法的有效性。

　　表1 渠道基本参数

　　单位：m

　　渠池号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

　　目标水深 6.0 5.0 5.0 5.0 5.0 4.5 4.5 4.5 4.5 4.5 4.3 4.3 4.3

　　水深上限值 6.4 5.4 5.4 5.5 5.5 5.0 5.1 5.1 5.0 4.8 4.6 4.5 4.4

　　水深下限值 5.5 4.5 4.5 4.5 4.5 4.2 4.2 4.2 4.2 4.2 4.1 4.1 4.1

　　3.2 工况设置

　　分别设置分水口大、小流量变化两种工况：

　　1. 大流量变化工况：渠首流量由设计流量的79%线性减小到40%，多个渠池同时发生扰动，对应于冰期紧急过渡情况。

　　2. 小流量变化工况：仅渠池9的分水流量发生阶跃上升，渠首流量由设计流量的74%增加到79%，对应于常规输水扰动工况。

　　具体参数及扰动设置见表2。

　　表2 仿真参数及扰动工况设置

　　渠池号 Q_s/(m³/s) R 大流量变化 小流量变化

　　分水流量变化/(m³/s) 扰动起止时间/h 分水流量变化/(m³/s) 扰动起止时间/h

　　1 135 20→10 40→50 0→0 20→20

　　2 115 15→9 40→50 7→7 20→20

　　13 30 0→0 40→50 7→7 20→20

　　下游流量 30 m³/s 35 m³/s

　　注：Q_s为各渠池的上游初始流量;R为各渠池的流量惩罚权重。

　　设置四种计算方案进行比较验证，见表3。

　　表3 计算方案设置

　　方案设置 大流量变化工况 小流量变化工况

　　方案一 方案二 方案三 方案四

　　控制算法 控制蓄量法-MPC 下游常水位-PID 控制蓄量法-MPC 水位软约束-MPC

　　3.3 控制性能指标

　　选取最大超调量sigma_p、稳定时长S_t和无量纲化水位误差平方积分NISE三个性能指标对结果进行分析说明。

　　3.4 结果分析

　　大流量变化工况(方案一 vs 方案二)：

　　• 趋稳时间：方案一(控制蓄量法-MPC)的水位提前约35小时达到稳定状态，过渡期缩减了34%。

　　• 水位变化：方案一中，由于MPC算法预测到未来扰动并提前采取动作，部分渠池水位先明显下降，后逐步趋于(新的)目标水位。方案二中，PID算法在扰动发生后才调整，下游水位呈先升后降的相反变化趋势。

　　• 目标水位变幅：各渠池目标水位变化范围在0~0.078m之间，满足工程运行要求(±0.15m)。高水位运行有利于形成平封冰盖。

　　小流量变化工况(方案三 vs 方案四)：

　　• 方案三(本方法)的趋稳时间较方案四(水位软约束-MPC)缩短了41小时，提升效果达54%。

　　• 方案四允许水位在目标带内自由变化，对小幅偏差不响应，故水位变化频繁且在仿真结束时未完全稳定。方案三的整体过渡过程更加平稳。

　　表4 仿真结果统计

　　方案 sigma_p/m S_t/h NISE 方案 sigma_p/m S_t/h NISE

　　方案一 -0.29 67 6.35×10⁻⁴ 方案三 0.2545 35 1.95×10⁻⁴

　　方案二 0.21 102 7.75×10⁻⁴ 方案四 -0.15 >76 5.39×10⁻⁵

　　改善程度 -38% 34% 18% 改善程度 -69.7% 54% -261%

　　注：改善程度指方案一相较于方案二、方案三相较于方案四的变化百分比(负值表示指标变差)。

　　4 讨论

　　本文提出的基于MPC算法的控制蓄量方法，通过使目标水位朝着水位变化趋势方向移动，减小实际水位与目标水位的偏差，达到了快速恢复稳定的效果。这需要在扰动发生前就提前改变上游流量，导致扰动较大的渠池出现了水位超调增大的现象，但均未超过渠道最高水位。相比之下，PID算法更为保守，水位软约束法则能较好地将水位控制在目标带内，但过渡过程可能更长或更频繁。

　　由于南水北调中线工程已成为受水区主力水源，无法停水进行实地试验，故本研究通过与其他成熟算法(PID、水位软约束MPC)的仿真对比，从变化规律和性能指标上验证了所提方法的有效性。

　　5 结论

　　1. 本研究提出了基于模型预测控制的动态目标水位控制算法，通过建立水位偏差目标与流量的关系式，将水位偏差目标值作为状态量加入状态空间方程，实现了目标水位的实时动态更新。

　　2. 将该算法应用于南水北调中线京石段13个渠池的仿真表明，在大、小两类流量变化工况下，系统水位趋稳时间分别缩短了35小时和41小时，能满足冰期应急快速过渡的需求。

　　3. 在大流量减小工况下，各渠池目标水位变化范围在0~0.078m之间，满足工程运行要求，且高水位运行有利于冰期安全输水。

　　4. 该方法虽然在一定程度上增大了水位最大变幅，但整体过渡更加稳定。在保证工程安全的前提下，能够提高冬季输水效益。

　　后续工作将考虑增大研究范围，对多个渠池进行分组优化控制，并探索下游常水位与动态目标水位结合的混合运行方式，以实现工程效益与安全的最大化。

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